figure(1);clf;figure(2);clf
pause

% Frequenz der Grundschwingung, wobei T=1
om1=2*pi;
% Zeitskala: 2 Perioden von -0.5 bis 1.5, in Schritten von dt
dt=0.0025;
t=-0.5:dt:1.5;

% Rechteckschwingung 
A=2;
x=zeros(size(t));
xn=zeros(size(t));
figure(1); 
for n=1:15
    a=2*A/(pi*(2*n-1));
    om=(2*n-1)*om1;
    xn=a*sin(om*t);
    x=x+xn;
    h=plot(t,xn,t,x); 
    set(h,'LineWidth',2); pause
%     title('Rechteck');
end
pause

% Dreieckschwingung 
A=2;
x=zeros(size(t));
xn=zeros(size(t));
figure(2); 
for n=1:15
    a=1/(2*n-1)^2;
    om=(2*n-1)*om1;
    xn=a*cos(om*t);
    x=x+xn;
    h=plot(t,xn,t,x); 
    set(h,'LineWidth',2); pause
end
pause

figure(1);clf;
% Überlagerung von sin mit konstanten Koeffizienten b_n=1
x=zeros(size(t));
xn=zeros(size(t));
a=1;
for n=1:25
    om=n*om1;
    xn=a*sin(om*t);
    x=x+xn;
    h=plot(t,xn,t,x); 
    set(h,'LineWidth',2); pause
%     title('\sum_{n=1}^{15} a_n \sin(\omega_n t)');
end
pause

figure(2);clf;
% Überlagerung von cos mit konstanten Koeffizienten a_n=1
x=zeros(size(t));
xn=zeros(size(t));
a=1;
for n=1:25
    om=n*om1;
    xn=a*cos(om*t);
    x=x+xn;
    h=plot(t,xn,t,x); 
    set(h,'LineWidth',2); pause
end
pause

figure(1);clf;
% Konstruktion eines Signals mit 15 zufällig gewählten
% Fourier-Koeffizienten (d.h. 15 a_n und 15 b_n), alle zwischen -1 und 1
a=2*rand(1,15)-1;
b=2*rand(1,15)-1;
x=zeros(size(t));
xn=zeros(size(t));
for n=1:15
    xn=a(n)*cos(n*om1*t)+b(n)*sin(n*om1*t);
    x=x+xn;
    h=plot(t,xn,t,x); 
    set(h,'LineWidth',2); pause 
end
pause

figure(2); clf
% Berechnung der Fourier-Koeffizienten nach Vorschrift 
% und Rekonstruktion des Signals
a1=zeros(size(a));
b1=zeros(size(b));
x1=zeros(size(t));
xn=zeros(size(t));
for n=1:15
    a1(n)=sum(x.*cos(n*om1*t)*dt) % (.* für elementweise Multiplikation)
    b1(n)=sum(x.*sin(n*om1*t)*dt) 
    xn=a1(n)*cos(n*om1*t)+b1(n)*sin(n*om1*t);
    x1=x1+xn;
    h=plot(t,xn,t,x1); 
    set(h,'LineWidth',2); pause 
end
pause
