Grafische Ermittlung der Fermi-Energie

Physikalische (materialunabhängige) Konstanten:

el = 1.602E19: Elementarladung
k = 1.38E23: Boltzmann-Konstante
m_e = 9.1E31: Elektronenmasse
h = 6.626E34: Plancksches Wirkungsquantum

Materialkonstanten:

	Zustandsdichte-Masse	Zustandsdichte-Masse	Bandabstand (in eV)	Donatorenergieniveau	Akzeptorenergieniveau
	m_(hd*)	m_(ed*)	Wg	W_D-Konstante c_{W_D}	W_A-Konstante c_{W_A}
Silizium (Si)	0.811	1.08	1.08	0.024	0.036
Germanium (Ge)	0.37	0.55	0.68	0.0112	0.0196
Galliumarsenid (GaAs)	0.45	0.067	1.38	0.00625	0.0317

Variierbare Parameter:

Nullpunkt W₀
Bandabstand W_g
Temperatur (in K) T
Dichte der Donatoren N_D
Dichte der Akzeptoren N_A

Variable:

W_Fnorm = W_F*el/(k*T) (normierte Fermi-Energie)

Beziehungen:

W_D = W_g - W₀ - c_{W_D}
W_A = c_{W_A} + W₀
W_v = -W₀
W_c = W_g - W₀
W_D* = W_D - k*T*log2
W_A* = W_A - k*T*log2

Verwendete Hilfsfunktionen:

Fermi-Dirac-Verteilungsfunktion: FeDi(W₁,W₂,k*T/e) = 1 / (1 + e^{(W₁-W₂)/(k*T/e)})

N_v(T) = 2*(2*π*m_e*m_(hd*)*k*T/h²)^1.5 / 10⁶ (für Löcher)

N_c(T) = 2*(2*π*m_e*m_(ed*)*k*T/h²)^1.5 / 10⁶ (für Elektronen)

Grafisch dargestellte Funktionen:

p₀ = N_v(T) * FeDi(W_F, W_v, k*T/e)
n₀ = N_c(T) * FeDi(Wg, W_F, k*T/e)
N_D⁺ = N_D * (1 - FeDi(W_D*, W_F, k*T/e))
N_A^- = N_A * (1 - FeDi(W_F, W_A*, k*T/e))
p₀ + N_D⁺
n₀ + N_A^-