Tagung des GDM-Arbeitskreises Geometrie 2026

Stephan Berendonk gemeinsam mit Robert Wengel (Wuppertal) Konstruktionen des Diagonalenschnittpunkts nebulöser Vierecke
Als „nebulöse Konstruktionsaufgaben“ bezeichnen wir geometrische Konstruktionsprobleme, bei denen die Nutzung bestimmter Punkte der Ebene während des Konstruktionsprozesses untersagt ist. Diese Beschränkung ermöglicht es uns, bereits bekannte Zirkel- und Linealkonstruktionsaufgaben neu zu durchdenken. Eine ehemals leichte Aufgabe kann durch das Sperren von Punkten zu einer anspruchsvollen Herausforderung werden. Der Fokus unseres Vortrags liegt auf der Erkundung des Vierecks: Die Aufgabe, den Schnittpunkt der beiden Diagonalen eines Vierecks mit Hilfe von Zirkel und Lineal zu konstruieren, mit der Einschränkung, dass gewisse Eckpunkte nicht verwendet werden dürfen, lädt ein, über die Eigenschaften spezieller und allgemeiner Vierecke nachzudenken. Hier ist von besonderem Interesse, wie sich Lösungsstrategien je nach Viereckstyp unterscheiden können.

Stephan Berendonk gemeinsam mit Daniel Dieser und Christian Hollmann (Wuppertal) Beweisvielfalt am Satz von van Aubel am rechtwinkligen Dreieck
Figurengeometrie mit Kongruenz und Ähnlichkeit, Abbildungsgeometrie, Vektorgeometrie mit oder ohne Koordinaten, Geometrie mit komplexen Zahlen: Die Geometrie hat verschiedene Gesichter. Geometrische Sachverhalte lassen sich entsprechend auf unterschiedliche Weise begründen. Durch die Wahlmöglichkeiten in Sprache, Notation, Beweisfigur und herangezogener mathematischer Werkzeuge verfügen wir über vielfältige Wege zu geometrischen Sätzen, die zuweilen zu einer beeindruckenden Beweisvielfalt führen. Diese Beweisvielfalt möchten wir im Vortrag am Beispiel des Satzes von van Aubel am rechtwinkligen Dreieck zur Schau stellen. Nachdem wir uns dabei zunächst einschlägiger Werkzeuge, wie dem Satz von Ptolemäus, dem Satz von Thébault, dem Lemma von Bottema, dem Satz von Petersen-Schoute, dem Satz von Stewart und dem Kosinussatz bedienen, beenden wir die Beweisschau kongruenzgeometrisch elementar.
 

Anja Fetzer gemeinsam mit Peter Kaiser (Tübingen) Präkonzepte Studierender zum Krümmungsbegriff
Der Begriff der „Krümmung“ taucht im Zuge der Thematisierung des Krümmungsverhaltens bereits in der Schule auf und ist auch im Alltag gebräuchlich. Hierdurch bilden sich bei Lernenden Präkonzepte, welche die weitere Begriffsentwicklung und den Lernprozess beeinflussen können. In der mathematikdidaktischen Literatur wurden bereits verschiedene fachliche Zugänge zum Krümmungsbegriff sowie darauf basierende Grundvorstellungen diskutiert. Über mögliche lernhinderliche Präkonzepte Studierender ist jedoch bislang wenig bekannt.
Im Vortrag werden Ergebnisse eines offenen Fragebogens vorgestellt, an dem Lehramtsstudierende mit dem Fach Mathematik für Gymnasien im fortgeschrittenen Semester teilnahmen. Die Analyse der Antworten gibt Einblicke in die Vorstellungen Studierender zur Krümmung von Funktionsgraphen sowie in mögliche Interferenzen zwischen alltagsbezogenen Bedeutungen, schulischem Wissen und dem mathematischen Begriffskonzept der Krümmung. Diskutiert wird, welche Potenziale und Herausforderungen diese Präkonzepte mit sich bringen.

Günter Graumann (Bielefeld) Schrägspiegelungen und ihre Verknüpfungen
Bekanntermaßen können kongruente Abbildungen der Ebene als Verknüpfungen (Hintereinanderausführungen) von Achsenspiegelungen dargestellt werden. Schrägspiegelungen sind einfache Verallgemeinerungen der Achsenspiegelung. Man kann deshalb fragen, was Verknüpfungen von Schrägspiegelungen ergeben.  Die genaue Beschreibung von Kombinationen von Schrägspiegelungen liedern oft unbekannte Abbildungen. Im Vortrag werden zuerst ein paar Hilfssätze und danach einige Ergebnisse beispielhafter Doppel- und Dreifachschrägspiegelungen erörtert. Vor allem aber kann gezeigt werden, dass die Menge aller Schrägspiegelungen der Ebene die Menge aller affinen, flächenmaßtreuen Abbildungen der Ebene erzeugt. Die genannten Ergebnisse sollten Lehrenden des Mathematikunterrichts der Sekundarstufen bekannt sein.

Dörte Haftendorn (Lüneburg) 200. Geburtstag Bernhard Riemann
Dieses Jahr am 16.9. hat der Mathematiker Bernhard Riemann 200. Geburtstag. Er das Johanneum in Lüneburg besucht (meine ehem. Wirkungsstätte), dort 1846 Abitur gemacht, in Göttingen und Berlin studiert, bei Gauss promoviert und habilitiert. Dort ist er auch Professor geworden. Ich habe mich seit langem besonders auch mit seinem schulischen Werdegang beschäftigt. 1866 ist er verstorben. 
 

Rainer Kaenders (Bonn) Mit Stangen mehr STEAM – Wissenschaft und Kunst bewegender Konstruktionen in der Schule
Bewegliche Stabkonstruktionen sind allgegenwärtig – von Möbeln über Fahrzeuge bis hin zu Robotern und kinetischer Kunst. Sie sind nicht nur ein unverzichtbarer Bestandteil des Maschinenbaus, sondern bieten auch ein außergewöhnlich reichhaltiges mathematikdidaktisches Feld für den Geometrieunterricht. Als fächerverbindendes STEAM-Thema vereinen sie Mathematik, Physik, Ingenieurwissenschaften und Kunst und ermöglichen einen einfachen, experimentellen Einstieg, der sich über alle Altersstufen hinweg bis hin zu komplexen Fragestellungen in der Oberstufe entfalten lässt. In einem Projekt der TU Delft gemeinsam mit der Uni Bonn entwickeln wir, d.h. der Mathematikdidaktiker Jeroen Spandaw, die Maschinenbauer Freek Broeren und Domas Syaifoel sowie der Vortragende seit Anfang 2026 (unterstützt von der SHK Jippe van Herk) modular aufgebaute Unterrichtsmaterialien zu diesem Thema – von der Grundschule bis zur Sekundarstufe II. Der Vortrag gibt einen Einblick in die Vielfalt der Zugänge: vom Experimentieren mit Stäben über die Modellierung von Laufmechanismen (etwa eines „Strandbeests“) mit GeoGebra bis hin zur Entwicklung von Plagiographen, Quadruplanes, geeigneter Koppelkurven und ihrer Eigenschaften und Verwendungen. Ergänzt wird das Projekt durch Fortbildungen für Lehrkräfte der Fächer Mathematik, Physik, Ingenieurwesen und Kunst (u. a. in Bonn), die Entwicklung von Online-Materialien sowie die Durchführung von Designwettbewerben in Kooperation mit „Maker Spaces“.

Peter Kaiser (Tübingen) gemeinsam mit Marc Sauerwein (Wuppertal) Klassische Konstruktionen – anders als Euklid 
Typischerweise werden in Schulbüchern beim Konstruieren die ersten Standardkonstruktionen wie das Fällen eines Lots, das Zeichnen der Mittelsenkrechte, etc. als Zirkel & Lineal-Konstruktion auf eine Weise etabliert und im weiteren als Makros genutzt. In der Regel lassen sich diese jedoch mit Zirkel und Lineal auf verschiedene Weisen konstruieren. Diese unterscheiden sich in den zugrundeliegenden Figuren, die auf unterschiedliche Argumentationen und Begrifflichkeiten referenzieren. Die Vielfalt und das Potential für eigene Entdeckungen möchten wir im Vortrag anhand der Konstruktion einer Parallele durch einen Punkt zu einer gegebenen Geraden vor dem Hintergrund erster Erfahrungen aus einem Workshop für Master-Studierende des Lehramts beleuchten und diskutieren.

Hartmut Müller-Sommer (Vechta) Geometrische Entdeckungen im Umfeld des Dreieckssatzes von Stewart
In der Literatur erscheint der Satz von Stewart als „statischer“ Satz. Er wird häufig benutzt, um die Längen von Ecktransversalen eines Dreirecks zu bestimmen.
Der Autor dieses Beitrags hat in seinem Vortrag auf der Herbsttagung des Arbeitskreises Geometrie 2019 auf den dynamischen Charakter dieses Satzes hingewiesen und einen überraschenden geometrischen Zugang zu den Lösungen der Pellschen Gleichung aufgezeigt.
Dieser Vortrag nimmt wieder den dynamischen Inhalt dieses Satzes in den Blick und zeigt, dass der Satz von Stewart als Schwerpunktsatz zweier Punktmassen aufgefasst werden kann. Wir können auch einen Zusammenhang zum Steinerschen Satz der Mechanik herstellen und ihn als Satz zur Berechnung des Trägheitsmomentes zweier Punktmassen in Bezug auf eine gegebene Achse deuten. Die Erweiterung auf drei Punktmassen führt zum Schwerpunktsatz von Leibniz und nach einem Exkurs über baryzentrische Koordinaten gelangen wir zu einem verallgemeinerten Satz von Stewart. Daraus ergeben sich zahlreiche erstaunlichen Anwendungen in der Dreiecksgeometrie, die dynamisch visualisiert werden. Wir erhalten u. a. einen überraschenden Zugang zum Satz des Ptolemäus, bekannte und (vielleicht) neue geometrische Ungleichungen sowie Abstandsbeziehungen zwischen markanten Dreieckspunkten. Darüber hinaus werden interessante Ergebnisse bei der Untersuchung von Schweregeraden vorgestellt.

Swetlana Nordheimer (Berlin, Bonn) Hyperwürfel und Binomischen Lehrsatzes in Deutscher Gebärdensprache
Im Vortrag wird anknüpfend an die Visualisierungen des Binomischen Lehrsatzes für n=3 in Deutscher Gebärdensprache (DGS) die ikonische Superstruktur des Würfels für n=4 ausgebaut. Dafür werden lexikalisierte Fachgebärden, Klassifikatoren und gebärdensprachlichen Metapher verwendet. Es wird anhand von Beispielen aus den gebärdensprachlichen Entwürfen gezeigt, wie Missverständnisse entstehen können, wie sie vermieden werden können und wie Präzision in der Beschreibung und Visualisierung durch Berücksichtigung von direkten, diagrammatischen und metaphorischen Ikonizitäten erzielt wird. Die Entwürfe wurden für den Profilkurs der 11. Klasse in Berlin entwickelt. Sie können aber auch schon in der Sekundarstufe 1 oder später in den Einführungsveranstaltungen für Studierende genutzt werden. 

Manfred Schmelzer (Regensburg) Die Pellsche Gleichung II
In diesem Vortrag wird der Vortrag "Erkenntnisgewinn durch Perspektivwechsel: Die Pellsche Gleichung" von Hartmut Müller-Sommer auf der 36 AK Geometrietagung 2019 fortgesetzt. Es werden bestimmte ganzzahlige Lösungen der Pellschen Gleichung x² - dy² = 1 ausgeschlossen.

Franziska Strunk gemeinsam mit Mathias Hattermann (Braunschweig) Anschlussfähigkeit konzeptuellen Wissens zu Lagebeziehungen geometrischer Objekte beim 2D-3D-Übergang
Lagebeziehungen im Raum sind ein zentrales Thema der analytischen Geometrie, das zu selten an bestehende und in der Ebene aufgebaute Konzepte von Lernenden angebunden wird. In diesem Beitrag werden die bereits formulierten Grundvorstellungen und Konzepte zum Begriff der Parallelität (Fetzer & Paravicini, 2024) und zum Begriff der Orthogonalität (Hattermann et al., 2024) aufgegriffen und deren Übertragbarkeit von der Ebene in den Raum diskutiert.  Dies erfolgt vor dem Hintergrund des Verfahrensrahmens von Salle & Clüver (2021) zur Herleitung von Grundvorstellungen sowie der Theorie der Verstehenselemente nach Drollinger-Vetter (2011). Neben stoffdidaktischen Überlegungen werden erste empirische Erhebungsinstrumente und Aufgaben zum Aufbau und zur Überprüfung konzeptuellen Wissens sowie Ergebnisse zu individuellen Vorstellungen zum Begriff der Parallelität in Ebene und Raum vorgestellt.

Hans Walser (Frauenfeld, Schweiz)Das einfachste nichttriviale Beispiel
Ein quadratisches Origami-Papier kann in vier rechtwinklige Dreiecke mit dem Kathetenverhältnis 2:1 zerlegt werden. Diese sind neben den rechtwinklig gleichschenkligen Dreiecken die einfachsten rechtwinkligen Dreiecke. Diese Dreiecke lassen sich auf verschiedene Weisen zu neuen Vierecken zusammenfügen oder durch Falten zu Dreiecken verkleinern. Dabei erscheinen immer wieder der Goldene Schnitt oder das klassische pythagoreische Dreieck mit dem Seitenverhältnis 3:4:5. Rechtwinklige Dreiecke mit dem Kathetenverhältnis 2:1 können auch zu einer logarithmischen Spirale zusammengefügt werden, in welche sich unendlich viele weitere pythagoreische Dreiecke einpassen lassen. Wir erhalten ebenfalls den einfachsten nicht trivialen Fall eines Zerlegungsbeweises für den Satz des Pythagoras mit ausschließlich gleichen Teilfiguren.
Link zum Vortrag

(Stand 13.08.2026)

• Die Tagung findet wieder an der Universität des Saarlandes in Saarbrücken in der Fachrichtung Mathematik (Gebäude E 2 4) statt.
• Die Unterbringung erfolgt in der Sportschule des saarländischen Fußballverbandes, die am Rand des Campus gelegen ist.
• Das Einchecken dort ist Freitag voraussichtlich ab 17:30 Uhr möglich - sollte die Anzahl der eingereichten Vorträge es erfordern, wird der Beginn der Tagung und das Einchecken vorverlegt.
• Gemeinsames Abendessen ist am Freitag um 18 Uhr im Sportlertreff des Sportcampus.
• Tagungsende ist Sonntag um 13 Uhr.

Die Tagungsgebühr beträgt 200 € incl. 2 Übernachtungen in der Sportschule des saarländischen Fußballverbandes und allen Mahlzeiten im Sportlertreff des Sportcampus, bzw. 125 € ohne Übernachtungen und Frühstück. Sie ist zu überweisen an:

Kontoinhaber: Prof. Dr. Andreas Filler
Kontonr.: 0277594115
Kreditinstitut: Postbank Berlin
Bankleitzahl: 10010010
IBAN: DE63 1001 0010 0277 5941 15
BIC: PBNKDEFF

Am Freitagabend findet ein Gesellschaftsabend mit französischem Wein, Bier und Knabbereien an der Uni statt (in der Tagungsgebühr eingeschlossen); am Samstagabend können wir gemeinsam in einem Restaurant mit französischer Küche essen (nicht in der Tagungsgebühr eingeschlossen).

Die Anmeldung zur Tagung und ggf. auch zum Abendessen am Samstag erfolgt (bitte bis Ende Juni - solange haben wir Zimmer stornofrei reserviert) per Mail an Frau Mißler: mathematikdidaktik(at)mx.uni-saarland.de. Teilen Sie dabei auch mit, ob Sie gerne einen Vortrag (45 min inkl. Diskussion) halten möchten - auch gerne schon das Thema - und ob Sie samstags am Abendessen im französischen Restaurant in der Stadt teilnehmen werden. 

(Stand 10.07.2026)

1. Sebastian Bauer (Karlsruhe)
2. Stephan Berendonk (Wuppertal)
3. Daniel Dieser (Wuppertal)
4. Anja Fetzer (Tübingen)
5. Andreas Filler (Berlin)
6. Günter Graumann (Bielefeld)
7. Dörte Haftendorn (Lüneburg)
8. Mathias Hattermann (Braunschweig)
9. Christian Hollmann (Wuppertal)
10. Edmond Jurczek (Zug, Schweiz)
11. Rainer Kaenders (Bonn)
12. Peter Kaiser (Tübingen)
13. Sebastian Kitz (Wuppertal)
14. Anselm Lambert (Saarbrücken)
15. Matthias Müller (Graubünden, Schweiz)
16. Hartmut Müller-Sommer (Vechta)
17. Swetlana Nordheimer (Berlin, Bonn)
18. Marc Sauerwein (Wuppertal)
19. Manfred Schmelzer (Regensburg)
20. Franziska Strunk (Braunschweig)
21. Marie-Christine von der Bank (Saarbrücken)
22. Katharina Wagner (Saarbrücken)
23. Hans Walser (Frauenfeld, Schweiz)
24. Wolf Wechinger (Karlsruhe)
25. Ysette Weiss (Mainz)
26. Robert Wengel (Wuppertal)
27. Katharina Wilhelm (Saarbrücken)
28. ...