Seminar Computeralgebra, Sommersemester 2026

Wir treffen uns montags von 14:15 bis 15:45 im Seminarraum 9, Gebäude E2.4.

Wir folgenden den Lehrbüchern:

[GG] von zur Gathen, Gerhard; Gerhard, Jürgen: Modern Computer Algebra.

[Butler] Butler, Greg, Fundamental Algorithms for Permutation Groups

https://www.infomath-bib.de/tmp/vorlesungen/mathe-core_computeralgebra.html
 

Bitte schauen Sie schon mal in die Bücher rein, welches der folgenden Themen Ihnen zusagt. Wenn Sie zu einem der ersten drei Themen vortragen möchten, melden Sie sich bitte zeitnah bei mir. Falls Sie weitere Themenwünsche zur Computeralgebra haben, lassen Sie es mich gerne wissen.

Seminarplan:

Integers

  • 06.04 Ostermontag (kein Seminar)
  • 13.04 1. Kickoff, Introduction to programming in Julia, Oscar, Euclidean Algorithm
  • 20.04 2. Primality tests (GG, Kapitel 18); Szewcyk
  • 27.04 3. Factoring integers (GG, Kapitel 19); Kolb
  • 04.05 4. Public Key Cryptography (GG, Kapitel 20); Thevarcad

Univariate Polynomials

  • 11.05 5. Factoring polynomials over finite fields (GG, Kapitel 14); Pavlova
  • 18.05 6. Hensel lifting and factoring over the integers (GG, Kapitel 15);
  • 25.05 Pfingsten (kein Seminar)
  • 01.06 7. Short vectors in lattices (GG, Kapitel 16); Cullmann
  • 08.06 8. Programming session

 

Permutation Groups

  • 15.06 9. Introduction, Orbits and Schreier Vectors
    (Butler Kapitel 1–7, unbedingt Kapitel 7);
  • 22.06 10. Stabilizer Chains (Butler Kapitel 10); Brenner
  • 29.06 11. Schreier–Sims Algorithm (Butler Kapitel 13);
  • 06.07 12. Programming session

Multivariate Polynomials

  • 13.07 13. Gröbner bases, Buchberger's Algorithm (GG, Kapitel 21); Kazakov

Wir werden die Themen sowohl theoretisch als auch praktisch behandeln und die vorgestellten Algorithmen selbst implementieren.

Software

Wir arbeiten mit der Programmiersprache Julia
https://julialang.org/

sowie dem darauf basierenden Computeralgebra-System Oscar
https://www.oscar-system.org/

Oscar stellt grundlegende Datentypen für ganze Zahlen, Körper, Polynome und Gruppen bereit.

Bitte installieren Sie vor dem ersten Termin Julia und Oscar auf Ihrem Laptop.
Installationsanleitung:
https://www.oscar-system.org/install/

Falls es Probleme gibt, helfen wir Ihnen gerne im ersten Termin.
Sollten Sie keinen Laptop besitzen, wenden Sie sich bitte an uns – wir finden eine Lösung.

Nützliche Links

Exercises for Julia and Oscar

Julia syntax overview

Introduction to Julia for mathematicians.

Scheinkriterien

  • Aktive Teilnahme (Anwesenheitspflicht: maximal 1 Fehltermin, sonst ärztliches Attest)
  • Gestaltung eines eigenen Seminartermins
  • Implementierung eines behandelten Algorithmus in Julia, inkl. Dokumentation und Tests
  • Kurze schriftliche Darstellung des implementierten Algorithmus (3-5 Seiten)

Ablauf Ihres Seminartermins

  • 30–45‑minütiger Impulsvortrag
  • Erstellung eines Arbeitsblatts mit Denk- und Programmieraufgaben
  • Bearbeitung in Kleingruppen
  • Gemeinsame Diskussion