Introduction to Electromagnetic Fields-Simulation (EMSim)

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Vorlesung

Übung

Lernziele

• Studierende sind in der Lage, wichtige Klassen von Feldproblemen zu klassifizieren und kennen typische Fallbeispiele aus Wärmelehre, Akustik und Elektrodynamik.
• Sie sind mit den Gemein­samkeiten und besonderen Eigenheiten der resultierenden Typen von (Anfangs-)Randwert-Problemen vertraut und verstehen die Grundlagen von Differenzial- und Integral­gleichungs­verfahren zur numerischen Lösung von Problem­stellungen der klassischen Maxwellschen Theorie.

Inhalt

• Numerische lineare Algebra (Eigenwert-, Singulärwert-, QR- und LR-Zerlegungen, schwach besetzte Matrizen, Krylov-Unterraum-Verfahren)
• ausgesuchte lineare Randwert- und Anfangsrandwertprobleme (sachgemäß und unsachgemäß gestellte Probleme, elliptische, parabolische, hyperbolische und unklassifizierte Gleichungen)
• Separationsansätze
• Konsistenz, Stabilität und Konvergenz numerischer Verfahren
• Finite-Differenzen-Methoden (Diskretisierung, Anfangs- und Randbedingungen, explizite und implizite Zeitintegrationsverfahren, Stabilitätsanalyse)
• Variationsmethoden (Euler-Lagrange-Gleichungen, essentielle und natürliche Randbedingungen, Ritzsches Verfahren)
• Methode der gewichteten Residuen (Kollokation, Galerkin, Galerkin-Bubnow)
• Finite-Elemente-Methoden (Diskretisierung, Formfunktionen, Elementmatrizen, Einbringen von Randbedingungen und Quellen)
• Integralgleichungsmethoden (Greensche Funktionen, Klassifizierung)
• Randelemente-Methoden (Diskretisierung, Singularitäten)

Weitere Informationen

• Treffethen, Bau: Numerical Linear Algebra
• Demmel: Applied Numerical Linear Algebra
• Farlow: Partial Differential Equations for Scientists and Engineers
• Courant, Hilbert: Methoden der mathematischen Physik
• Stakgold: Green's Functions and Boundary Value Problems
• Strang, Fix: An Analysis of the Finite Element Method
• Grossmann, Roos: Numerik partieller Differentialgleichungen
• Bossavit, Alain: Computational Electromagnetism