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Wenn Jonas Haferkamp zu erklären versucht, was er in seiner jüngsten, im renommierten Fachmagazin „Science“ publizierten Arbeit entdeckt hat, erklärt er es mit einer Tasse Kaffee: „Wenn ich zum Beispiel etwas Milch in den Kaffee kippe, kann ich nach kurzer Zeit immer noch erahnen, an welcher Stelle die Milch auf den Kaffee getroffen ist. Wenn ich aber einige Minuten warte, ist es nur noch braun, und die Information über die Anfangskonfiguration ist effektiv verschwunden“, so der Juniorprofessor für Quanteninformationstheorie an der Universität des Saarlandes. „Die Atome enthalten theoretisch noch die Information über die Anfangskonfiguration. Aber wie soll man die aus dem Gemisch je wieder extrahieren?“, fragt der Mathematiker. Und schiebt gleich hinterher: „Was wir in unserer Arbeit gefunden haben, ist, dass es in der Quantenmechanik einen Effekt gibt, der wie das Umrühren des Kaffees wirkt. Die chaotischen Zustände treten unglaublich schnell auf.“
Diese Analogie soll dabei helfen zu verstehen, was Jonas Haferkamp und seine Kollegen Thomas Schuster und Hsin-Yuan Huang vom California Institute of Technology jüngst entdeckt haben: ein Phänomen aus der Quantenwelt, das bislang niemand beobachtet hat beziehungsweise das niemand so erwartet hat und das dabei helfen könnte, Quantentechnologien, die z.B. auf zufälligen Messungen basieren, auf ein neues Niveau zu heben.
Der Reihe nach: In Jonas Haferkamps Arbeit spielen Kaffee und Milch natürlich keine Rolle. Die beiden Substanzen versinnbildlichen jedoch, was er und seine Kollegen mathematisch beschreiben: Die zufälligen und höchst komplexen Wechselwirkungen zwischen „Kaffeeteilchen“ und „Milchteilchen“. Denn ähnlich, wie Kaffee und Milch eine chaotisch zusammengesetzte und unauflösbare Einheit bilden, verhalten sich zum Beispiel Teilchen wie Atome, Photonen oder Elektronen, wenn sie einen typischen Quantenzustand erreichen. Jede effiziente Messung wird nur gemittelte generische Antworten liefern, die kaum Rückschlüsse auf den eigentlichen Zustand zulassen.
Das Erzeugen zufälliger Quantenzustände ist von praktischer Relevanz für neue Quantentechnologien. In einem Quantencomputer mit wenigen Qbits, der Entsprechung von Bits auf herkömmlichen Computern, wie sie vor wenigen Jahren noch in der Forschung machbar waren, war diese Zufälligkeit im Prinzip noch kein riesiges Problem. Die „Tiefe“ der Schaltkreise zwischen den Qbits, also die Komplexität ihres Zusammenspiels, ist bei einer Zahl von wenigen Qbits noch nicht unüberwindbar hoch.
Bei Quantencomputern, die inzwischen aber mehrere Hundert Qbits als Recheneinheiten aufweisen, steigt die Schwierigkeit, rein zufällige Quantenzustände zu erreichen, exponentiell an. Selbst ein voll funktionsfähiger Quantencomputer würde schnell an seine Grenzen geraten.
„Wir haben nun ein Phänomen entdeckt, das dabei helfen könnte, diese Komplexität zu reduzieren“, erklärt Jonas Haferkamp. Im Kern geht es darum, dass er und seine Kollegen – sozusagen mit einem „mathematischen Trick“ – die Komplexität des Beziehungsgeflechts zwischen den einzelnen Teilchen nur vorgaukeln. So versucht man in der Praxis aus einer „echt randomisierten Matrix“, die entsteht, wenn man einen Vorgang von Quantenteilchen und ihren zufällig-chaotischen Interaktionen untereinander mathematisch beschreibt, eine „pseudo-randomisierte Matrix“ zu machen, die nur so tut, als beschreibe sie einen zufälligen quantenmechanischen Vorgang. Die neue Methode, solche pseudozufälligen Vorgänge zu erzeugen, kann mit Quantencomputern in sehr kurzer Zeit umgesetzt werden. In der Mathematik spricht man davon, dass ein System weniger Tiefe aufweist bzw. „flacher“ ist. Unterm Strich also, dass es weniger komplex ist und somit einfacher zu erzeugen.
Jahrelang hat Jonas Haferkamp an ähnlichen Problemen geforscht, als Doktorand, als Postdoc, bis er und seine US-Kollegen nun dieses Phänomen entdeckt haben, welches in der Fachwelt als unwahrscheinlich galt. „Eigentlich waren viele in unserem Fachgebiet überzeugt, dass diese Art des Pseudo-Zufalls erst in viel größerer Tiefe auftaucht“, fasst der Mathematiker den Stand der Forschung zusammen, der bis zu seiner Veröffentlichung als Konsens galt.
Die Konsequenzen dieser Entdeckung könnten weitreichend sein. Denn wenn es gelingt, diese mathematischen Regeln auf technische Systeme anzuwenden, könnte dies für vielerlei Quantentechnologien eine erhebliche Verbesserung bedeuten, da diese „pseudo-randomisierten“ (flachen) Schaltkreise von außen nicht von echten randomisierten (tiefen) zu unterscheiden sind. Bereits auf kleineren Quantencomputern könnte diese Art von zufälligen Vorgängen bald dabei helfen, Informationen aus Quantenexperimenten zu extrahieren oder die Entwicklung neuer Verschlüsselungsmethoden ermöglichen, die mit den bisherigen Methoden noch nicht machbar waren.
Diese wären dann nur noch kalter Kaffee.
Originalpublikation:
Thomas Schuster et al., Random unitaries in extremely low depth. Science 389, 92-96 (2025). DOI: 10.1126/science.adv8590
Weitere Informationen:
Jun.-Prof. Dr. Jonas Haferkamp
E-Mail: haferkamp(at)math.uni-sb.de
